Question

王明、李宏和趙亮參加同樣系列的測試。在每一項測試中，三人的成績均為兩兩相異的正整數x，y，z。每人所得的成績總和如下：王明20分，李宏l0分，趙亮9分。若李宏在代數測試中名列第一，那么幾何測試中誰列第二位?

Answer 1

不妨假設x>y>z≥1，記N為測試的項數，據題意(系列測試)知N>1，且有(x+y+z)N=20+10+9=39。 因x+y+z≥3+2+1=6，知N≤6。 又因N整除3 9，所以N=3，x+y+z=13 (x，y，z≥1)。于是兩兩相異的整數x，y，z可能為 (x，y，z)=(1 0，2，1)：(9，3，1)，(8，4，1)，(8，3，2)，(7，5，1)，(7，4，2)，(6，5，2)，(6，4，3) 基于王明的總分為20 ，只有(8，4，1)是可能的，刪去其他情況。因此李宏的代數測試成績為8，4，1中的最大值8。這樣阿題就轉化為填空下列表格，使得每一行都為8，4，1這三個成績，三列的總和分別為20，10，9   王明 李宏 趙亮 代數       幾何       其他學科         20 10 9 容易找到問題的唯一解 王明 李宏 趙亮 代數 4 8 1 幾何 8 1 4 其他學科 8 1 4   20 10 9 因此趙亮在幾何測試中位列第二。