Question

已知關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果m是符合條件的最大整數，試求出此時方程的解．

Answer 1

分析：（1）根據△的意義得到△＞0，即4²-4m＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；
（2）在（1）中m的范圍內可得到m的最大整數為3，則方程變為x²-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0即4²-4m＞0，解得m＜4，
∴m的取值范圍為m＜4；

（2）m的最大整數為3，則方程為：x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
∴x₁=3，x₂=1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程兩個不相等的實數根；當△=0，方程兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了解一元二次方程．