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如圖，過正五邊形ABCD的頂點A作直線∥CD，則∠1＝ ▲ ．

p;【答案】36°解析:
∵多邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=

=108°，
∴∠1=∠2=

（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G．

（1）求證：AB²=AG•BF；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺）（1）問題探究
如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D₁M與線段D₂N的數量關系，并加以證明．
（2）拓展延伸
①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點M，N．D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島模擬）同學們已經認識了很多正多邊形，現以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
探索發現：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h₁、h₂、h₃，確定h₁+h₂+h₃的值與△ABC的半徑R及中心角的關系．
解：設△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=

a（h₁+h₂+h₃）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos

∠AOB=Rcos

×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin

∠AOB=Rsin

×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB=

AB×OM=

×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴

a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即：

×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，參照（1）的探索過程，確定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結論
正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=

6Rcos30°

正八邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=

8Rcos22.5°

正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h₁+h₂+…+h_n=

nRcos

180°

nRcos

180°

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明參加汽車駕駛培訓，在實際操作考試時，被要求進行啟動加速、勻速運行、制動減速三個連貫過程，在加速和減速運動過程中，路程和速度均滿足關系s=v0t+

at2，v₀為加速或減速的起始速度，加速時a為正，減速時a為負，勻速時a=0，加速或減速t秒后的瞬時速度v=v₀+at，小明在操作中瞬時速度v與時間t的關系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過程與加速過程完全相反，即BC與OA關于AB的中垂線成軸對稱，求BC的解析式．
（2）當0≤t≤300時，求汽車行駛的路程s與時間t的函數關系式．
（3）汽車行駛t秒后，
①若經途中D點，過點D作垂線交AB于點E，試證明汽車行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車行駛至M點，過點M做垂線交BC于點N，汽車行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（山東煙臺卷）數學（帶解析） 題型：解答題

（1）問題探究
如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點C
作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D₁M與線段D₂N的數量關系，并加以證明．
（2）拓展延伸
①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點M，N．D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在
圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明）

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