【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求：
（1）BC、AD的長；
（2）圖中兩陰影部分面積的和．
【答案】(1)2
；（2）
.
【解析】
（1）根據直徑得出∠ACB=∠ADB=90°，根據勾股定理求出BC，根據圓周角定理求出AD=BD，求出AD即可；
（2）根據三角形的面積公式，求出△AOC和△AOD的面積，再求出S扇形COD，即可求出答案．
解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=4，
∴BC=
，
∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，
∴∠DCA=∠BCD
∴
，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=
AB=2；
（2）連接OC，OD，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=∠2∠ABC=60°，
∵OA=OB，
∴S△AOC=
S△ABC=××AC×BC=××2×2
=，
由（1）得∠AOD=90°，
∴∠COD=150°，
S△AOD=×AO×OD=×22=2，
∴S陰影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=
﹣﹣2=
π﹣﹣2．
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【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
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【題目】如圖，點E為⊙O的直徑AB上一個動點，點C、D在下半圓AB上（不含A、B兩點），且∠CED=∠OED=60°，連OC、OD
（1）求證：∠C=∠D；
（2）若⊙O的半徑為r，請直接寫出CE+ED的變化范圍．
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【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當水面下降1m時，水面的寬度為（ ）
A．3 B．2
C．3
D．2
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【題目】已知，拋物線y＝ax2+2ax+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當a＞0時，如圖所示，若點D是第三象限方拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數關系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少．
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【題目】如圖，D是△ABC外接圓上的點，且B，D位于AC的兩側，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，FB的延長線交于點P，且PC=PB．
（1）求證：∠BAD=∠PCB；
（2）求證：BG∥CD；
（3）設△ABC外接圓的圓心為O，若AB=
DH，∠COD=23°，求∠P的度數．
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【題目】如圖，已知一個由小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖．
該幾何體最少需要幾塊小正方體？最多可以有幾塊小正方體？
請畫出該幾何體的所有可能的主視圖．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.
(1) 求sin∠BAC的值;
(2) 如果OE⊥AC, 垂足為E,求OE的長;
(3) 求tan∠ADC的值.(結果保留根號)
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【題目】如圖，點E是△ABC的內心，線段AE的延長線交△ABC的外接圓于點D．
（1）求證：ED=BD；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的外接圓的直徑是6，求BD的長．
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