Question

【題目】如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險.理由見解析.

【解析】

試題分析：過A作AC⊥BD于點C，求出∠CAD、∠CAB的度數，求出∠BAD和∠ABD，根據等邊對等角得出AD=BD=12，根據含30度角的直角三角形性質求出CD，根據勾股定理求出AD即可．

試題解析：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內或圓上即可，

如圖，過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離，

∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，

∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，

由勾股定理得：AC=≈10.392＞8，

即漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．