Question

【題目】某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元，根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．

（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，商場銷售該品牌童裝獲得的利潤為4000元？

（3）若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+1800（2）70元或80元（3）4480元

【解析】

試題分析：（1）根據銷售量=原銷量﹣因價格下降而增加的銷量可列關系式；

（2）根據：單件利潤×銷售量=總利潤可列方程，解方程可得；

（3）根據：總利潤=單件利潤×銷售量列出函數關系式，配方成二次函數的頂點式，結合自變量取值范圍可得函數最值．

解：（1）根據題意，知：y=200+20（80﹣x）=﹣20x+1800；

（2）由題意，可列方程：（x﹣60）（﹣20x+1800）=4000，

解得：x=70或x=80，

答：當銷售單價為70元或80元時，商場銷售該品牌童裝獲得的利潤為4000元．

（3）設商場銷售該品牌童裝獲得的利潤為W，

則W=（x﹣60）（﹣20x+1800）

=﹣20x2+3000x﹣10800

=﹣20（x﹣75）2+4500，

當x＞75時，W隨x的增大而減小，

故當x=76時，W取得最大值，最大值為4480元，

答：商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．