Question

對于二次函數，如果當取任意整數時，函數值都是整數，那么我們把該函數的圖象叫做整點拋物線（例如：）．

（1）請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1的整點拋物線的解析式         ．（不必證明）

（2）請探索：是否存在二次項系數的絕對值小于的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）如：，等等。

（只要寫出一個符合條件的函數解析式）

（2）解：假設存在符合條件的拋物線，則對于拋物線

當時，當時，

由整點拋物線定義知：為整數，為整數，

必為整數．

又當時，是整數，

必為整數，從而應為的整數倍，

，

．

不存在二次項系數的絕對值小于的整點拋物線．