Question

如圖，直線OB是一次函數y=2x的圖象，點A的坐標是（0，2），點C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點坐標．

Answer 1

【答案】分析：本題要分三種情況進行討論，
第一種情況：以OA為腰，A為等腰三角形的頂點，那么C點必定在第一象限，且縱坐標的值比A的要大，根據OA=AC我們知道了AC的距離，我們可以根據C的縱坐標和橫坐標以及AC的長構成的直角三角形，運用勾股定理以及所在直線的函數關系式求出C的坐標．
第二種情況：以OA為一腰，O為三角形的頂點，那么C點可以有兩個，一個在第一象限，一個在第三象限，且這兩個點關于原點對稱．我們只要求出一個兩個就都求出來了，求的方法同第一種情況．
第三種情況：以OA為底，OC，AC為腰，此點在第一象限，那么這點的縱坐標必為1（頂點在底邊的垂直平分線上），那么根據所在函數的關系式，可求出這個C點的坐標．
解答：解：若此等腰三角形以OA為一腰，且以A為頂點，則AO=AC₁=2．
設C₁（x，2x），則得x²+（2x-2）²=2²，
解得，得C₁（），
若此等腰三角形以OA為一腰，且以O為頂點，則OC₂=OC₃=OA=2，
設C₂（x′，2x′），則得x′²+（2x′）²=2²，解得，
∴C₂（），
又由點C₃與點C₂關于原點對稱，得C₃（），
若此等腰三角形以OA為底邊，則C₄的縱坐標為1，從而其橫坐標為，得C₄（），
所以，滿足題意的點C有4個，坐標分別為：（），（），（），C₄（）．
點評：本題考查了一次函數和等腰三角形的綜合知識，本題中沒有明確告訴哪邊為等腰三角形的腰和底邊時，要分類進行討論，不要遺漏掉任何一種情況．