Question

（2004•郫縣）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A₁，B₁，C₁，D₁是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要能夠根據三角形的中位線定理證明四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，從而根據矩形的面積進行計算．
解答：解：∵A₁，B₁，C₁，D₁是四邊形ABCD的中點四邊形，且AC=8，BD=10
∴A₁D₁是△ABD的中位線
∴A₁D₁=BD=×10=5
同理可得A₁B₁=AC=4
根據三角形的中位線定理，可以證明四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形
那么四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為A₁D₁×A₁B₁=5×4=20．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，是經常出現的知識點．
注意：順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形．