Question

（2004•郫縣）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】分析：根據垂直平分線的性質，可以得到BE=AE，可以得到∠1的度數，就可以求出∠BAC．根據三角形內角和定理就可以求出∠C的度數．
解答：解：∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠1，
∵∠B=30°，
∴∠1=30°．
又AE平分∠BAC，
∴∠2=∠1=30°，即∠BAC=60°．          （1分）
∴∠C=180°-∠BAC-∠B，
∴∠C=90°                          （2分）
點評：本題主要考查了垂直平分線的性質，垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．