Question

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，則∠D等于（　　）

A．67.5°

B．135°

C．112.5°

D．45°

Answer 1

分析：根據(jù)四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，得出∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，設(shè)∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，得出2a+6a=180°，求出a的值，求出∠B的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∵∠A：∠B：∠C=2：3：6，
設(shè)∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，
則2a+6a=180°，
∴a=22.5°，
∴∠B=3a=67.5°，
∴∠D=180°-∠B=112.5°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a的方程，題目是一道具有代表性的題目，主要培養(yǎng)學(xué)生的計算能力．