Question

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED
【小題1】求證：△BEC≌△DEC；
【小題2】延長BE交AD于F，當∠BED＝120°時，求的度數．

Answer 1

【小題1】∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝DC
又∵AC為對角線，E為AC上一點，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°．
∵EC＝EC,
∴△BEC≌△DEC(SAS)；…………………………………………3分
【小題2】∵△BEC≌△DEC, ∠BED＝120°,
∴∠BEC＝∠DEC＝60°．
∵∠DAC＝45°，
∴∠ADE＝15°
∴∠EFD＝∠BED－∠ADE＝120°－15°＝105°………………………7分解析:
（1）在證明△BEC≌△DEC時，根據題意知，運用SAS定理就行；
（2）根據全等三角形的性質知對應角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內角的補角是另外兩個內角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．