Question

如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設地面，請觀察右邊圖形并解答有關問題：
（1）在第n個圖形中，需用白瓷磚______塊，黑瓷磚______塊．（均用含n的代數式表示）；
（2）按上述的鋪設方案，設鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？
（3）是否存在黑、白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據第n個圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個，每列有n個，即可表示白瓷磚的數量，再讓總數減去白瓷磚的數量即為黑瓷磚的數量；
（2）首先根據總數求得n的值，然后分別求出白瓷磚和黑瓷磚的數量，再進一步計算總價錢；
（3）根據（1）中的代數式列方程求解分析．
解答：解：（1）在第n個圖形中，需用白瓷磚n（n+1）塊，黑瓷磚（4n+6）塊；

（2）結合圖形得（n+3）（n+2）=506，
解得n=20或n=-25（不合題意，應舍去），
當n=20時，有白瓷磚420塊，黑瓷磚86塊，
共需花費86×4+420×3=1604（元）．

（3）根據題意得n（n+1）=4n+6，
n²-3n-6=0，
此時沒有整數解，
所以不存在．
點評：解決此題的關鍵是能夠正確結合圖形用代數式表示出黑、白瓷磚的數量，再根據題意列方程求解．