Question

（2000•內江）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過A的直線交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，過B的直線交⊙O₁于E，交⊙O₂于F，且CD∥EF．
求證：CE=DF．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，根據圓的內接四邊形的性質，易證得∠F+∠E=180°，因此CE∥DF，即四邊形CDFE是平行四邊形；由平行四邊形的性質即可證得CE=DF．
解答：證明：連接AB；
∵∠CAB=∠F，CD∥EF；
∴∠C+∠E=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；
∵∠CAB+∠E=180°，
∴∠C=∠CAB=∠F，
∴∠F+∠E=180°；
∴四邊形CDFE是平行四邊形；
∴CE=DF．
點評：主要考查平行四邊形的判定和圓內接四邊形的性質．要注意圓的內接四邊形的性質有：（1）外角等于內對角；（2）對角互補．