用一批共長120m的籬笆圍出一塊草地來.分別計算所圍草地是正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積(精確到0.1m2),并比較它們的大小.
解:由題意可得出:
正三角形的邊長為40m,
S
正三角形=

×40×20

=400

≈692.8(m
2),
正方形的邊長為30m,
S
正方形=30×30=900(m
2),
正六邊形的邊長為20m,
S
正六邊形=6×

×20×10

=600

≈1039.2(m
2),
圓的半徑為r=

=

(m),
S
圓=πr
2=π×

=

≈1146.5(m
2),
因此,在周長都是120m時,S
正三角形<S
正方形<S
正六邊形<S
圓.
分析:要比較周長相等的正三角形、正方形、正六邊形、圓中,面積最大的是什么圖形,需分別計算出它們的面積;而正三角形、正方形、正六邊形的面積都可以用其邊長的代數式表示,圓的面積可以用半徑的代數式表示,所以可設周長為L;用含L的代數式分別表示正三角形、正方形、正六邊形的邊長、圓的半徑,從而可表示出正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積.
點評:此題主要考查了正多邊形和圓的性質有關計算,解答此題的關鍵是根據正三角形、正方形、正六邊形、圓的周長都相等設出其邊長,求出其邊長之間的關系,最后再分別求出其面積進行比較即可.