Question

用一批共長120m的籬笆圍出一塊草地來．分別計算所圍草地是正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積（精確到0.1m²），并比較它們的大小．

Answer 1

分析：要比較周長相等的正三角形、正方形、正六邊形、圓中，面積最大的是什么圖形，需分別計算出它們的面積；而正三角形、正方形、正六邊形的面積都可以用其邊長的代數式表示，圓的面積可以用半徑的代數式表示，所以可設周長為L；用含L的代數式分別表示正三角形、正方形、正六邊形的邊長、圓的半徑，從而可表示出正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積．

解答：解：由題意可得出：
正三角形的邊長為40m，
S_正三角形=

1

2

×40×20

3

=400

3

≈692.8（m²），
正方形的邊長為30m，
S_正方形=30×30=900（m²），
正六邊形的邊長為20m，
S_正六邊形=6×

1

2

×20×10

3

=600

3

≈1039.2（m²），
圓的半徑為r=

120

2π

=

60

π

（m），
S_圓=πr²=π×

602

π2

=

3600

π

≈1146.5（m²），
因此，在周長都是120m時，S_正三角形＜S_正方形＜S_正六邊形＜S_圓．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓的性質有關計算，解答此題的關鍵是根據正三角形、正方形、正六邊形、圓的周長都相等設出其邊長，求出其邊長之間的關系，最后再分別求出其面積進行比較即可．