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如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠AOB=120°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=6時(shí),求AP的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)由于PA、PB是⊙O的切線,于是∠OAP=∠OBP=90°,而∠AOB=120°,利用四邊形內(nèi)角和等于360°,可求∠PAB;
(2)連接OP,由于PA、PB是⊙O的切線,那么PA=PB,而∠OAP=∠OBP=90°,OA=OB,利用SAS可證∴△AOP≌△ABP,于是∠APO=∠BPO,結(jié)合∠PAB=60°,易求∠APO=∠BPO=30°,在Rt△OAP中,易求OP,再利用勾股定理可求AP.
解答:解:如右圖所示,
(1)∵PA、PB是⊙O的切線,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
又∵∠AOB=120°,
∴∠PAB=360°-120°-90°-90°=60°;

(2)連接OP,
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴PA=PB,
又∵∠OAP=∠OBP=90°,OA=OB,
∴△AOP≌△BOP,
∴∠APO=∠BPO,
∵∠APB=60°,
∴∠APO=∠BPO=30°,
在Rt△OAP中,∠APO=30°,OA=6,
∴OP=12,
∴AP==6
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30°的角所對(duì)邊等于斜邊的一半、勾股定理.解題的關(guān)鍵是連接OP,構(gòu)造全等三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA,PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,且∠APB=50°,點(diǎn)C是優(yōu)弧
AB
上的一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

4、如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B是切點(diǎn),連接AB,直線PO交AB于M.請(qǐng)你根據(jù)圓的對(duì)稱性,寫(xiě)出△PAB的三個(gè)正確的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、如圖,PA,PB是⊙O是切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,若∠BAC=25°,則∠P=
50
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•谷城縣模擬)如圖,PA、PB是⊙O 的切線,切點(diǎn)分別是A、B,點(diǎn)C是⊙O上異與點(diǎn)A、B的點(diǎn),如果∠P=60°,那么∠ACB等于
60°或120°
60°或120°

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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