Question

如圖，是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為x=-1．
給出四個結論：①b²＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正確結論是

 

．

Answer 1

分析：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x=-

b

2a

=-1可以判定②錯誤；
由圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-

b

2a

=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，①正確；由x=-1時y有最大值，由圖象可知y≠0，③錯誤．然后即可作出選擇．

解答：解：①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-

b

2a

=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
又∵二次函數的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正確；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
錯誤；
③∵x=-1時y有最大值，
由圖象可知y≠0，錯誤；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b．
故正確的為①④．

點評：解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．