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精英家教網已知:如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D,BC的延長線上取一點E,使CE=CD.求證:BD=DE.
分析:欲證BD=DE,只需證∠DBE=∠E,根據等邊三角形的性質及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°.
解答:證明:∵△ABC為等邊三角形,BD是AC邊的中線,
∴BD⊥AC,BD平分∠ABC,∠DBE=
1
2
∠ABC=30°.
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E.
∵∠ACB=60°,且∠ACB為△CDE的外角,
∴∠CDE+∠E=60°.
∴∠CDE=∠E=30°,
∴∠DBE=∠DEB=30°,
∴BD=DE.
點評:本題考查等腰三角形與等邊三角形的性質及三角形內角和為180°等知識.此類已知三角形邊之間的關系求角的度數的題,一般是利用等腰(等邊)三角形的性質得出有關角的度數,進而求出所求角的度數.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

8、已知:如圖,在等邊三角形ABC,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點,AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個三角形全等,在圖中全等三角形的組數是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點D,E,F使AD=BE=CF.
求證:△DEF是等邊三角形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知:如圖,在等邊三角形ABC,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點,AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個三角形全等,在圖中全等三角形的組數是(  )
A.5B.4C.3D.2
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科目:初中數學 來源:2010年上海市松江區中考數學三模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•松江區三模)已知:如圖,在等邊三角形ABC中,點D、E分別在邊AB、BC的延長線上,且AD=BE,連接AE、CD.
(1)求證:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD經過怎樣的圖形運動后,能與△ACE重合?請寫出你的具體方案.(可以選擇的圖形運動是指:平移、旋轉、翻折)

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科目:初中數學 來源:2010年上海市初中數學(初三)教學質量抽樣分析試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•松江區三模)已知:如圖,在等邊三角形ABC中,點D、E分別在邊AB、BC的延長線上,且AD=BE,連接AE、CD.
(1)求證:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD經過怎樣的圖形運動后,能與△ACE重合?請寫出你的具體方案.(可以選擇的圖形運動是指:平移、旋轉、翻折)

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