Question

已知：如圖，在等邊三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各邊的中點，AE，BF，CD分別交于P，M，N在每一組全等三角形中，有三個三角形全等，在圖中全等三角形的組數是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

∵△ABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C，AC=AB=BC
∵AD=BE=CF
∴△CFB≌△BEA≌△ADC；
∵AD=BE=CF
∴AF=BD=CE
∵∠A=∠B=∠C，AC=AB=BC
∴△CAE≌△BAF≌△AEC；
∵∠EAB=∠DCA=∠CFB（△CFB≌△BEA≌△ADC）
∴∠CAN=∠BPA=∠BCM
∵AC=AB=BC
∴△CMB≌△BPA≌△ANC；
∴CM=BP=AN
∵AD=BE=CF，∠EAB=∠DCA=∠CFB
∴△CFM≌△BEP≌△ADN；
∵AE=BF=CD，CM=BP=AN
∴AP=BM=CN
∵AF=BD=CE，∠FAP=∠MBD=∠ECN
∴△AFP≌△BMD≌△CNE．
故選A．