Question

【題目】如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線上的一條動線段且（Q在P的下方），當AP+PQ+QB最小時，Q點坐標為（ ）

A.（，）B.（，）C.（0，0）D.（1，1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作點B關于直線y=x的對稱點（0,1），過點A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2,0），連接交直線y=x于點Q，求出直線解析式，與y=x組成方程組，即可求出Q點的坐標．

解：作點B關于直線y=x的對稱點（0,1），過點A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2,0），連接交直線y=x于點Q，如下圖所示．

∵，，∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵且，

∴當值最小時，值最小．

根據兩點之間線段最短，即三點共線時，值最小．

∵（0,1），（2,0），∴直線的解析式，

∴，即，

∴Q點的坐標為（，）．

故答案選A．