Question

已知方程組

3x-5y=2a 2x+7y=a-18

的解x，y的值互為相反數，求a的值及原方程組的解．

Answer 1

分析：根據三元一次方程組解的概念，列出三元一次方程組解出x，y的值（含a），再進行計算．

解答：解：根據三元一次方程組的概念，可由上題得到三元一次方程組

3x-5y=2a 2x+7y=a-18 x=-y

，
把③代入①、②可得

y=- a 4 y= a-18 5

，
解得a=8，
則y=-x=-

8

4

=-2，
即原方程組的解為

x=2 y=-2

．

點評：本題的實質是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數特點，認準易消的未知數，消去未知數，組成元該未知數的二元一次方程組．