Question

小明有4雙樣式相同的襪子，其中2雙為藍色，2雙為白色，這8只襪子散放在一起，小明不看而取，一次取一只，問：
（1）小明取幾次才能保證取得同樣顏色的一雙襪子？
（2）他連續取兩次，取得1雙藍色襪子的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）因為只有兩種顏色，所以如果前兩次取出的顏色不同，則第三次取出的一定與前兩次中的某一次的顏色相同；
（2）利用乘法公式，即可求得所有等可能的結果與取得1雙藍色襪子的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵同種顏色的襪子各有4只，
∴若第一次取出的是藍色，第二次取出的若與第一次的顏色不同，是白色，
則第三次取出的若是藍色，就與第一次取出的顏色相同，若是白色就與第二次取出的顏色相同．
∴最多取3次就能保證取得同樣顏色的一雙襪子，
∴小明取3次才能保證取得同樣顏色的一雙襪子；

（2）∵他連續取兩次，所有等可能的結果有：8×7=56（種），取得1雙藍色襪子的有：4×3=12（種），
∴他連續取兩次，取得1雙藍色襪子的概率是：

12

56

=

3

14

．

點評：此題考查了乘法公式的應用．注意概率=所求情況數與總情況數之比．