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【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結論：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正確的個數有（）

A. 1個 B. C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

根據三角形的中位線定理推出FE∥BC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．

∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正確．

∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯誤．

∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．

∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴ =，故④正確．

故選C．

練習冊系列答案

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【題目】已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

當繞點旋轉到時（如圖1），易證．

（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．

（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

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（1）求證:

（2）求證:．

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【題目】“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數)，每月的銷售量為條．

(1)直接寫出與的函數關系式；

(2)設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

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（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

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【題目】如圖，已知，，連接，過點作的垂線段，使，連接．

（1）如圖1，求點坐標；

（2）如圖2，若點從點出發沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當點在線段上，求證：；

（3）在（2）的條件下若、、三點共線，求此時的度數及點坐標．

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【題目】閱讀下列材料：有這樣一個問題：關于的一元二次方程有兩個不相等的且非零的實數根探究，，滿足的條件.

小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設一元二次方程對應的二次函數為；

②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中，，滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

方程兩根的情況	對應的二次函數的大致圖象	，，滿足的條件
方程有兩個不相等的負實根
____________
方程有兩個不相等的正實根	____________	____________