Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BC為最大邊，點D、E分別在BC、AC上，BD=CE，F為BA延長線上一點，BF=CD．
求證：∠DEF=∠DFE．

Answer 1

證明：如圖，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED．
∴DF=ED．
∴∠DEF=∠DFE．
分析：先根據條件可證得△BDF≌△CED，所以得到DF=ED，利用等邊對等角可知∠DEF=∠DFE．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．要掌握利用全等的性質求線段的等量關系的方法．