Question

（2012•蘄春縣模擬）觀察與思考：形如

7+2 6

的根式叫做復合二次根式，把

7+2 6

變成

( 6 )2+2 6 +1

=

( 6 +1)2

=

6

+1叫做復合二次根式的化簡，請將下列復合二次根式進行化簡．
（1）

10-2 21

；
（2）

7+4 3

．

Answer 1

分析：（1）先把10拆成

7

與

3

的平方和，則10-2

21

可寫成完全平方式，然后利用二次根式的性質化簡即可；
（2）先把4

3

變形為2

12

，再把7拆成

4

與

3

的平方和，則7+2

12

可寫成完全平方式，然后利用二次根式的性質化簡即可．

解答：解：（1）原式=

( 7 )2-2× 7 × 3 +( 3 )2

=

( 7 - 3 )2

=

7

-

3

=

7

-

3

；

（2）原式=

7+2 12

=

( 4 )2+2 4 × 3 +( 3 )2

=

( 4 + 3 )2

=

4

+

3

=2+

3

．

點評：本題考查了二次根式的性質：

a2

=a（a≥0）．也考查了完全平方公式的運用．