Question

已知函數：①y=2x²-

3

2

；②y=2x²-

1

2

③y=x²④y=-2（x-

3

2

）²⑤y=x²-2 ⑥y=x²+4x+4．其中圖象頂點在原點的是

，圖象頂點在x軸上的是

，圖象對稱軸是y軸所在直線的是

．

Answer 1

分析：因為⑥y=x²+4x+4=（x+2）²，其它幾個函數都是頂點式，寫出每個函數的頂點坐標及對稱軸，直接判斷．

解答：解：①y=2x²-

3

2

，頂點坐標是（0，-

3

2

），對稱軸是直線x=0（y軸）；
②y=2x²-

1

2

，頂點坐標是（0，-

1

2

），對稱軸是直線x=0（y軸）；
③y=x²，頂點坐標是（0，0），對稱軸是直線x=0（y軸）；
④y=-2（x-

3

2

）²，頂點坐標是（-

3

2

，0），對稱軸是直線x=-

3

2

；
⑤y=x²-2，頂點坐標是（0，-2），對稱軸是直線x=0（y軸）；
⑥y=x²+4x+4=（x+2）²，頂點坐標是（-2，0），對稱軸是直線x=-2．
可知：圖象頂點在原點的是③；圖象頂點在x軸上的是③④⑥；圖象對稱軸是y軸所在直線的是①②③⑤．

點評：求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值通常有兩種方法：
（1）公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸是x=-

b

2a

；
（2）配方法：將解析式化為頂點式y=a（x-h）²+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．