Question

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx-3k+4與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直線y=kx-3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據以原點O為圓心的圓過點A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
解答：解：∵直線y=kx-3k+4必過點D（3，4），
∴最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點D的坐標是（3，4），
∴OD=5，
∵以原點O為圓心的圓過點A（13，0），
∴圓的半徑為13，
∴OB=13，
∴BD=12，
∴BC的長的最小值為24；
故答案為：24．
點評：此題考查了一次函數的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關性質，關鍵是求出BC最短時的位置．