Question

如圖所示，P是線段AB上一點，△APC與△BPD是等邊三角形，請你判斷AD與BC有何關(guān)系，請說出你的結(jié)論，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵△APC與△BPD是等邊三角形， 　　∴AP＝CP，DP＝BP，∠APC＝∠BPD＝60°． 　　∴∠APC＋∠CPD＝∠BPD＋∠CPD． 　　即∠APD＝∠CPB． 　　在△APD和△CPB中， 　　AP＝PC， 　　∠APD＝∠CPB， 　　PD＝PB， 　　∴△APD≌△CPB(S．A．S．)． 　　∴AD＝BC． 　　分析：本題是結(jié)論開放的問題．觀察圖中線段與AD，BC的關(guān)系，能否構(gòu)成三角形，而且考查構(gòu)成的三角形具有怎樣關(guān)系，可找到△APD≌△CPB，所以AD＝BC． 　　小結(jié)：將一個課本中的題目，改換問法，使問題豐富多彩，從而反映出中考題源于教材，又高于教材的特點．