【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別是A（-2，3），B（m-1，1），C（1，-2），點B關于x軸的對稱點P的坐標為（-3，n-2）．
（1）求m，n的值；
（2）畫出△ABC，并求出它的面積；
（3）畫出與△ABC關于y軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1，各個頂點的坐標．
【答案】（1）m=-2，n=1；（2）畫圖見解析，S△ABC=
；（3）畫圖見解析；A1（2，3），B1（3，1），C1（-1，-2）．
【解析】
（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數列方程即可求出m、n的值；
（2）根據A、B、C三點坐標即可畫出圖形；利用△ABC所在長方形的面積減去三個三角形的面積即可得答案；
（3）根據關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數即可得出A1、B1、C1的坐標，順次連接三點即可得△A1B1C1．
（1）∵點B關于x軸的對稱點P的坐標為（-3，n-2），B（m-1，1），
∴m-1=-3，n-2=-1，
解得：m=-2，n=1．
（2）∵m=-2，
∴B（-3，1）
∴如圖，△ABC即為所求，
∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），
∴S△ABC=4×5-
×2×1-×3×4-×3×5=．
（3）∵△ABC與△A1B1C1關于y軸對稱，
∴A1（2，3），B1（3，1），C1（-1，-2），
∴△A1B1C1即為所求．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題解決）
一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發放（發放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．
（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）
（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，如圖1，直角三角板△MON中，OM=ON=
，OQ=1，直線l過點N和點N，拋物線y=ax2+
x+c過點Q和點N．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）已知點P是拋物線y=ax2+x+c上的一個動點．
①初步嘗試
若點P在y軸右側的該拋物線上，如圖2，過點P作PA⊥y軸于點A，問：是否存在點P，使得以N、P、A為頂點的三角形與△ONQ相似．若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
②深入探究
若點P在第一象限的該拋物線上，如圖3，連結PQ，與直線MN交于點G，以QG為直徑的圓交QN于點H，交x軸于點R，連結HR，求線段HR的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數）.
（1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數根；
（2）已知函數y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經過第三象限，求k的取值范圍；
（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點A、B、C分別是⊙O上不重合的三點，連接AC、BC.
（1）如圖2，點P是直線AB上方且在⊙O外的任意一點， 連接AP、BP.試比較∠APB與∠ACB的大小關系，并說明理由；
（2） 若點P是⊙O內任意一點， 連接AP、BP，比較∠APB與∠ACB大小關系；
（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是直線y＝－x上一動點，當∠APB取得最大值時，直接寫出點P的坐標，并簡要說明點P的位置是如何確定的．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商貿公司有
、
兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：
體積（立方米/件） | 質量（噸/件） | |
| 0．8 | 0．5 |
| 2 | 1 |
（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是20立方米，質量一共是10．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？
（2）物資公司現有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：
①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；
②按噸收費：每噸貨物運輸到目的地收費200元．
現要將（1）中商品一次或分批運輸到目的地，如果兩種收費方式可混合使用，商貿公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？
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