Question

如圖所示，過點D分別作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AB，交BC于F，若AD：DC=1：2，則△ADE，△DCF，平行四邊形DEBF的面積比是

1. A.
   1：2：3
2. B.
   1：4：9
3. C.
   1：4：4
4. D.
   1：4：5

Answer 1

C
分析：由DE∥BC，DF∥AB，可得△ADE∽△ACB，△DCF∽△ACB，又由AD：DC=1：2，即可得AD：AC=1：3，CD：AC=2：3，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ADE，△DCF與△ABC的面積比，繼而求得平行四邊形DEBF與△ABC的面積比，則可求得答案．
解答：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴△ADE∽△ACB，△DCF∽△ACB，
∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3，CD：AC=2：3，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，S_△DCF：S_△ABC=4：9，
∴S_{平行四邊形DEBF}：S_△ABC=4：9，
∴S_△ADE：S_△DCF：S_{平行四邊形DEBF}=1：4：4．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方的定理的應用，注意數形結合思想的應用．