Question

17、下面的圖是由邊長為a的正方形剪去一個邊長為b的小正方形后余下的圖形．把圖剪開后，再拼成一個四邊形，可以用來驗證公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）請你通過對圖的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖．要求：
①拼成的圖形是四邊形；
②在圖上畫剪切線（用虛線表示）；
③在拼出的圖形上標出已知的邊長．
（2）選擇其中一種拼法寫出驗證上述公式的過程．

Answer 1

分析：（1）①將原圖片剪成兩部分，它們分別是邊長為a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一個邊長為a-b、a+b的矩形；
②沿對角線將原圖分成兩個直角梯形，將它們的高重合，拼成一個等腰梯形；
③將原圖沿小正方形的邊剪開，分成三個小矩形，然后三個小矩形又可拼成一個大矩形．
（2）利用拼接前后的圖形面積相等即可證明．

解答：解：（1）
①、


②、


③、

（2）利用圖①證明，
因為拼接前后的兩個圖形面積相等，拼接前的面積=a²-b²，拼接后的面積=（a-b）（a+b）；
所以a²-b²=（a+b）（a-b）．

點評：本題需仔細分析題意，結合圖形，利用拼接前后圖形的面積相等即可解決問題．且本題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式．