Question

若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0，則2+的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件“若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0”知，、b可以看成是關于x的一元二次方程x²+5x+2=0的兩根；然后根據韋達定理求得x₁•x₂=2，即•b=2，∴a=；再將其代入所求的代數式求值即可．
解答：解：∵2a²+5a+1=0，
∴+5×+2=0；
又∵b²+5b+2=0，
∴、b可以看成是關于x的一元二次方程x²+5x+2=0的兩根；
∴由韋達定理，得
x₁•x₂=2，即•b=2，
∴a=；
∴2+=2+=．
故選A．
點評：此題主要考查了根與系數的關系、二次根式的化簡求值．解答此題時，不要忽視了條件a•b≠1．若在方程2a²+5a+1=0的兩邊同時乘以2時，那么2a、b可以看成是關于x的一元二次方程x²+5x+2=0的兩根，則a•b=1．