Question

已知一元二次方程x²+3x+1=0的兩根為x₁和x₂，那么（1+x₁）（1+x₂）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程根與系數的關系可知x₁+x₂=-=-3，x₁•x₂==1，而（1+x₁）（1+x₂）=1+x₁+x₂+x₁•x₂，再把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵一元二次方程x²+3x+1=0的兩根為x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-=-3，x₁•x₂==1，
而（1+x₁）（1+x₂）
=1+x₁+x₂+x₁•x₂=1-3+1
=-1．
故填空答案-1．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．在形如x²+px+q=0的方程中x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．