Question

如圖，下列四個關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，選出其中的兩個關系作為命題的題設

，命題的結論：四邊形ABCD是平行四邊形，請寫一個真命題和一個假命題．
你寫的真命題是：已知：在四邊形ABCD中，______，______；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：______．
你寫的假命題是：
題設：______；
結論：四邊形ABCD是平行四邊形，你認為它是假命題的理由是：______．

Answer 1

真命題如下：
已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：
已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
解法二：
已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
解法三：
已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
解法四：
已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

假命題如下：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
∵AD∥BC，AB=CD在四邊形ABCD中，是一組對邊平行，另一組對邊相等，
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案可以是：①，④；∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
∵AD∥BC，AB=CD在四邊形ABCD中，是一組對邊平行，另一組對邊相等，
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形．