Question

（2013•房山區一模）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓半徑由內向外依次為1，2，3，4，…，同心圓與直線y=x和y=-x分別交于A₁，A₂，A₃，A₄，…，則點A₃₁的坐標是

（-4

2

，-4

2

）

．

Answer 1

分析：根據31÷4=7…3，得出A₃₁在直線y=x上，在第三象限，且在第8個圓上，求出OA₃₁=8，通過解直角三角形即可求出答案．

解答：解：∵31÷4=7…3，
∴A₃₁在直線y=x上，且在第三象限，
即射線OA₃₁與x軸的夾角是45°，
如圖OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，…，
∴OA₃₁=8，
∵sin45°=

AB

8

，cos45°=

OB

8

，
∴AB=4

2

，OB=4

2

，
∵A₃₁在第三象限
∴A₃₁的橫坐標是-8sin45°=-4

2

，縱坐標是-4

2

，
即A₃₁的坐標是（-4

2

，-4

2

）．
故答案為：（-4

2

，-4

2

）．

點評：本題考查了解直角三角形，一次函數等知識點的應用，解此題的關鍵是確定出A₃₁的位置（如在直線y=x上、在第三象限、在第8個圓上），此題是一道比較好的題目，主要培養學生分析問題和解決問題的能力．