Question

小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．

（1）試求兩平行線EF與AD之間的距離；（2）試求BD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）過E作EG⊥AB交AB于點G,         

∵EF∥AD,∠E=60°

∴∠EDG=60°

又∵DE=4

∴EG=

即EF與AD之間的距離為

（2）過F作FH⊥AB交AB于點H

 ∵∠EDG=60°∠EDF=90°

 ∴∠FDH=30°

∵∠E=60°,DE=4

∴DF=

∴FH=,HD=6

∵∠C=45°∠A=90°

∴∠CBA=45°

∴BH=FH=

∴BD=HD-HB=

【解析】過點F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質以及等腰直角三角形的性質即可求出BD的長．