Question

（1）先化簡，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=

1

2

，b=-1．
（2）解分式方程：

x

x+1

+

x+2

x

=2．

Answer 1

分析：（1）先進行整式的除法運算，再運用平方差公式展開，然后合并同類項，繼而得出最簡整式，最后代入a和b的值即可；
（2）觀察可得最簡公分母為x（x+1），方程兩邊同乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=a²-2ab-b²-（a²-b²）=a²-2ab-b²-a²+b²=-2ab，
當a=

1

2

，b=-1時，原式=-2×

1

2

×（-1）=1；

（2）方程兩邊同乘x（x+1），得
x²+（x+1）（x+2）=2x（x+1），
解得x=-2．
將x=-2代入x（x+1）=2≠0．
所以x=-2是原方程的解．

點評：本題考查了整式的混合運算、化簡求值及解分式方程．在進行整式的混合運算時，要注意公式的運用．解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．