Question

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分、對(duì)邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，又由△CDE的周長(zhǎng)為10，即可求得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周長(zhǎng)為10，
即CD+DE+EC=10，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．