Question

已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求證：
（1）四邊形AGBO是矩形；
（2）求∠CFE的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又因為AG⊥GE，GE⊥BD，所以可證明四邊形AGBO是矩形．
（2）因為AG=BO=BD=AE，根據直角三角形中，直角邊是斜邊的一半時，所對的角是30°，然后根據三角形的內角和定理和等腰三角形的性質，可求出角的度數．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE，GE⊥BD
∴四邊形AGBO是矩形（4分）

（2）∵四邊形ABCD是矩形，且AO=OB
∴AG=
∴∠AEG=30°（7分）
于是由BE∥AC，知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°（10分）
而∠ACF=45°，則∠FCE=30°
∴∠CFE=75°（12分）
點評：本題考查正方形的性質，四個邊相等，四個角都是直角，以及矩形的判定和性質定理等，以及直角三角形中，直角邊是斜邊的一半的話，那么所對的角是30°等知識點．