Question

水壩的橫截面是梯形ABCD（如圖1），上底AD=4米，壩高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i₁=1：，斜坡DC的坡比i₂=1：1．
（1）求壩底BC的長（結(jié)果保留根號）；
（2）為了增強水壩的防洪能力，在原來的水壩上增加高度（如圖2），使得水壩的上底EF=2米，求水壩增加的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.73）．

Answer 1

解：（1）由題意可得四邊形AMND是矩形
∴MN=AD=4，
∵i₁=，i₂==1，
∴BM=，CN=DN=3
∴BC=BM+MN+CN=3（米）；

（2）分別過點E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分別是點P、Q．
∴四邊形EPQF是矩形，∴PQ=EF=2，設EP=FQ=x
∵i₁=，i₂==1
∴AP=x，DQ=x，
∵AP+PQ+QD=AD，∴x+2+x=4，
解得x=-1≈1.73-1=0.73≈0.7（米）
答：壩底BC的長是（7+3）米，水壩增加的高度是0.7米．
分析：（1）根據(jù)坡度公式求出BM和NC的長度，再加上MN的長度即可解答．
（2）分別過點E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分別是點P、Q，從而構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義解答即可．
點評：本題主要考查解直角三角形的應用，應用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，梯形也是通過作底邊的高線來構(gòu)造直角三角形．