Question

水壩的橫截面是梯形ABCD（如圖1），上底AD=4米，壩高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i₁=1：

3

，斜坡DC的坡比i₂=1：1．
（1）求壩底BC的長（結果保留根號）；
（2）為了增強水壩的防洪能力，在原來的水壩上增加高度（如圖2），使得水壩的上底EF=2米，求水壩增加的高度（精確到0.1米，參考數據

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：（1）根據坡度公式求出BM和NC的長度，再加上MN的長度即可解答．
（2）分別過點E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分別是點P、Q，從而構造直角三角形，利用三角函數的定義解答即可．

解答：解：（1）由題意可得四邊形AMND是矩形
∴MN=AD=4（1分），
∵i₁=

AM

BM

=

1

3

，i₂=

DN

CN

=1（2分），
∴BM=

3

AM=3

3

，CN=DN=3（2分）
∴BC=BM+MN+CN=3

3

+4+3=7+3

3

（米）（1分）；

（2）分別過點E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分別是點P、Q．
∴四邊形EPQF是矩形，∴PQ=EF=2，設EP=FQ=x（1分）
∵i₁=

EP

AP

=

1

3

，i₂=

FQ

DQ

=1
∴AP=

3

x，DQ=x（2分），
∵AP+PQ+QD=AD，∴

3

x+2+x=4（1分），
解得x=

3

-1≈1.73-1=0.73≈0.7（米）（2分）
答：壩底BC的長是（7+3

3

）米，水壩增加的高度是0.7米．

點評：本題主要考查解直角三角形的應用，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形，梯形也是通過作底邊的高線來構造直角三角形．