Question

若一次函數y=2x-1和反比例函數的圖象交于點A（1，1）
（1）求反比例函數的表達式；
（2）已知點B在第三象限，且同時在兩個函數的圖象上，求點B的坐標；
（3）如圖，過點A作AD∥x軸，交y軸于D點，過點B作BC∥y軸，交x軸于C點，連接CD．試證明CD∥AB．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把A（1，1）代入y=可求得k=2，從而確定反比例函數的表達式；
（2）解由一次函數和反比例函數解析式所組成的方程組可確定B點坐標；
（3）先根據AD∥x軸，BC∥y軸確定D點坐標為（0，1），C點坐標為（-，0），再利用待定系數法求出直線CD的解析式為y=2x+1，由于而直線AB的解析式為y=2x-1，它們的一次項系數相等，即可得到CD∥AB．
解答：（1）解：把A（1，1）代入y=得，
k=1×2×1=2，
所以反比例函數的表達式為y=；

（2）解：解方程組，
得或，
所以B點坐標為（-，-2）；

（3）證明：∵AD∥x軸，BC∥y軸，
∴D點坐標為（0，1），C點坐標為（-，0），
設直線CD的解析式為y=mx+n，
把D（0，1）、C（-，0）代入得，
解得，
∴直線CD的解析式為y=2x+1，
而直線AB的解析式為y=2x-1，
∴CD∥AB．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：兩個函數圖象的交點坐標同時滿足兩函數的解析式；運用待定系數法求函數的解析式；兩個一次函數的一次項系數相等時，它們的圖象平行．