Question

如圖，已知△ABC中，∠C＝，CD⊥AB于D，AD＝2，BC＝1，以C為圓心，1.4為半徑畫圓．求證：直線AB與⊙C相離．

Answer 1

答案：
解析：

證明　　因為CD⊥AB于D，則CD是圓心C到AB的距離． 　　因為　　∠ACD＝∠B， 　　所以　　Rt△ACD∽Rt△CBD， 　　＝， 　　CD2＝AD·BD． 　　由已知　　AD＝2，BD＝1， 　　可得　　CD＝． 　　因為　　CD＝＞1.4， 　　所以AB與⊙C相離． 　　分析　　直線與圓相離，說明該圓的圓心到直線的距離大于半徑，而本題中⊙C的半徑已給出為1.4，⊙C的圓心C到AB的距離即為CD的長，因此本題只要計算出CD的長大于1.4即可．本題的關鍵在于明確直線與圓的位置關系的判定方法．