Question

（2000•吉林）已知如圖：點（1，3）在函數y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y=（x＞0）的圖象又經過A、E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列問題：
（1）求k的值；
（2）求點C的橫坐標；（用m表示）
（3）當∠ABD=45°時，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（1，3）代入反比例函數解析式即可；
（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函數解析式上，求出AB，即A的縱坐標，代入求出A的橫坐標，求出BG和CG，求出OC，即可求出答案；
（3）∠ABD=45°時，AB=BD，把（2）中的代數式代入即可求解．
解答：解：（1）由函數y=圖象過點（1，3）則可把點（1，3）坐標代入y=中，得k=3；

（2）解：連接AC，則AC過E，
∵點E的橫坐標為m，E在雙曲線y=上，
∴E的縱坐標是y=，
∵E為BD中點，
∴由平行四邊形性質得出E為AC中點，
∴BG=GC=BC，
∴AB=2EG=，
即A點的縱坐標是，
代入雙曲線y=得：A的橫坐標是m，
∴OB=m，
即BG=GC=m-m=m，
∴CO=m+m=m，
∴點C（m，0）．

（3）當∠ABD=45°時，AB=AD，則有=m，即m²=6，
解之m₁=，m₂=-（舍去），
∴m=．
點評：若函數過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．另外，平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等．