Question

已知⊙O的直徑AB為10cm，過⊙O上一點C，作弦CD⊥AB，垂足為E，若CD為6cm，則∠CAE的正切值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于CD⊥AB，所以∠CAE在直角三角形中，要求其正切值，只需求出CE和AE的值，求出其比值即可．
解答：解：∵CD⊥AB，CD=6，
∴CE=DE=3，
∵AB=10，
∴OD=5，
在Rt△ODE中，OE=，
∴圖1中，AE=4+5=9，圖2中，AE=5-4=1，
如圖1所示，tan∠CAE=；
如圖2所示，tan∠CAE=．
所以∠CAE的正切值為或3．
點評：本題主要是滲透分類思想，培養學生的嚴密性思維和解題方法：確定圖形--分析圖形--數形結合--解決問題．