Question

爸爸給雙胞胎兄弟小明和小強帶回一張籃球比賽門票，兄弟倆決定分別用標有數字且除數字以外沒有其它任何區別的小球，各自設計一種游戲確定誰去．
小明：A袋中放著分別標有數字1、2、3的三個小球，B袋中放著分別標有數字4、5 的兩個小球，且都已各自攪勻，小強蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球，若兩個小球上的數字之積為偶數，則小明得到門票；若積為奇數，則小強得到門票．
小強：口袋中放著分別標有數字1、2、3的三個小球，且已攪勻，小明、小強各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶數就記2分，摸到奇數記0分；小強摸到奇數就記1分，摸到偶數記0分，積分多的就得到門票（若積分相同，則重復第二次）．
（1）小明設計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；
（2）小強設計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理．

Answer 1

解：（1）小明的設計游戲方案不公平．             
可能出現的所有結果列表如下：

或列樹狀圖如下：
    
∴P（小明得到門票）= P（積為偶數）==，
P（小強得到門票）= P（積為奇數）=，    
∵≠，∴小明的設計方案不公平．         
（2）小強的設計方案不公平．     

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與積為偶數、積為奇數的情況，在利用概率公式即可求得各種情況的概率，比較概率的大小，即可得游戲方案對雙方是否公平。