Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=24，CE=7，則平行四邊形的周長為

75

．

Answer 1

分析：根據平行線的性質和角平分線的性質求出∠EBC+∠ECB=90°，推出△EBC是直角三角形，根據勾股定理求出BC，然后判斷DE=CD，AB=AE，即可求出平行四邊形的周長；

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
又∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，
∴

1

2

（∠ABC+∠DCB）=90°，即可得∠EBC+∠ECB=90°，△EBC是直角三角形，
在RT△BCE中，BC=

BE2+EC2

=25，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，（內錯角相等）
又∵∠ECD=∠ECB，（已知）
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=25，
∴平行四邊形ABCD周長=BC+AD+AB+CD=25+25+25=75，
故答案為：75．

點評：此題考查了平行四邊形的性質及角平分線的性質，關鍵在于判斷出∠BEC是直角，另外要結合角平分線及平行線的性質得出AE=AB，DE=DC，難度一般．