Question

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB，OC，把原三角形分成三個三角形，而這三個三角形的高就是內(nèi)切圓的半徑．等腰三角形ABC的面積可通過作高求得，這樣得到關(guān)于半徑的方程，解方程即可．
解答：解：連OA，OB，OC．因?yàn)锳B=AC，O是內(nèi)心，所以AO⊥BC，垂足為F．
設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BF=5，
∴AF=12，則S_△ABC=×12×10=60；
又∵S_△ABC=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAC=rAB+rAC+rBC=r（13+13+10）=60，
∴r=．
故選A．
點(diǎn)評：熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．記住三角形的面積等于三角形內(nèi)切圓的半徑與周長的積的一半，是解決本題的關(guān)鍵．