Question

如圖，在⊙O中，AB為直徑．AB⊥CD，且CD=，BD=，則AB的長(zhǎng)為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：首先連接OD，由在⊙O中，AB為直徑．AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理，即可求得DE的長(zhǎng)，然后由勾股定理，求得BE的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理，借助于方程即可求得答案．
解答：解：∵連接OD，
∵在⊙O中，AB為直徑．AB⊥CD，
∴DE=CD=×2=，
∴在Rt△BDE中，
DE===1，
設(shè)OB=x，
∴OE=x-1，
在Rt△ODE中，OA²=OE²+BE²，
∴x²=2+（x-1）²，
解得：x=，
∴OA=，
∴AB=3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理、勾股定理的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．